··▪▪••●●: چرتکه یا ماشین حساب:●●••▪▪··
تب‌های اولیه
اول یه ماجرا بگم بعد بریم سراغ اصل مطلب:
یه روز تو اردیبهشت با خواهرم رفته بودیم کتابخونه، یه تحقیق مونده بود رو دستم باید فوری تمومش میکردم. دو تا کتاب میخواستم که از هر کدوم فقط یه نسخه تو کتابخونه دانشگاه بود و هر دو رو هم به امانت برده بودن. خدا به دادم رسید که تو کتابخونه ی پارک موجود بود.
اما کتابخونه رفتن همان و لبریز بودن سالن مطالعه از جماعت کنکوری همان.
من و خواهرم هم کتابا رو گرفتیم و رفتیم بیرون و نشستیم رو یه نمیکت تند و تند از صفحاتی که میخواستیم عکس گرفتیم.
مشغول عکس برداری بودیم که به حاج آقایی اومد سمتون (ما به آقایون پیر حاج آقا میگیم)
خلاصه اومد و گفت دخترا دارین درس میخونین؟ گفتیم بله. حالا بماند که خواهرم الکی ترسیده بود.
حاج آقا گفت: من فقط خوندن میدونم، ولی مثل یه مهندس براتون ضرب و تقسیم میکنم. دو تا عدد بگین دخترا تا براتون حساب کنم.
خواهرم آروم ماشین حسابشو آماده کرد و یه عدد گفت. منم یه عدد گفتم. حاج آقا جوابش درست بود. چندتا دیگه هم گفتیم حاج آقا همه رو درست گفت. بعد هم کلی دعای خیر برامون کرد و رفت.
من قبل از این هم تو برنامه های تلویزیونی و همایشهای یه روزه، آدمایی رو دیده بودم که محاسبات ذهنی رو خیلی سریع و دقیق جواب میدن. اما حاج آقایی که ما دیدیم مثل اونا نبود. حتما از روشهای ساده تری استفاده میکرد. چون به گفته خودش فقط خوندن میدونست.
و حالا اصل مطلب:
از اون روز ما (من و خواهرم) رفتیم سراغ یاد گرفتن محاسبات آسون. خواهرم به جماعت لبریز کننده سالن مطالعه پیوسته. با تکنیک هایی که یادگرفته میتونه محاسبات اعصاب خردکن استکیومتری شیمی رو راحت انجام بده.
یه بار این مطالبو تو دانشگاه برای بچه های انجمن گفتم. الان هم مشغول تایپ کردنش هستم تا جزوه بشه بدم دستشون.
حالا که متن داره آماده میشه، حیفه به دوستای اسک دینی م نرسه. هر قسمتی رو که آماده میکنم میذارم اینجا. هر دوست خوبی هم که تکنیکی میدونه همینجا بگه تا همه استفاده کنیم.
:Gol:
:ok!: تکنیکهای ضرب پنج
دو پنج تا . . . ؟ خب ، ده تا
سی پنج تا . . . ؟ ساده ست، صد و پنجاه
خب، حالا 426*5 این شاید کمی وقت بگیره.
یک راه حل تا زمان کمتری رو از دست بدیم.
نصف میکنیم. نصف کردن کاریه که به راحتی و به سرعت تو ذهنمون انجام میدیم.
خب، . . .
نصف 426 میشه 213. حالا یه صفر جلوش میذاریم. 2130
:Graphic (29):سوال: مثالی که زدیم زوج بود. اگر عددی که در پنج ضرب میکنیم فرد باشه چی؟
خوبه، با مثال توضیح میدیم. 823*5. نصف 823 میشه 411.5. اینجا دیگه صفر نمیذاریم. ممیز رو برمیداریم.
پس جواب میشه 4115
اگر عدد زوج باشه: نصف میکنیم، صفر میذاریم
اگر عدد فرد باشه: نصف میکنیم، ممیز رو میدزدیم
خوب من هم مي گویم :
25*25 چه طور حل می شود
2*3=6
پس می توان نتیجه گرفت جواب می شود 625 دوستان گرامی من این نکات رو خیلی دارم . اگر اجازه هست و می دهید تا بنده عرض کنم
البته این مسایل به درد اون مسایلی می خورد که عدد مثل هم باشند و اخرش هم 5 باشند
خوب من هم مي گویم :
25*25 چه طور حل می شود
2*3=6
پس می توان نتیجه گرفت جواب می شود 625
تکنیکهای ضرب بیست و پنج
همونطور که میدونیم 25 همون پنج پنج تاست.
پس هر کاری رو که برای 5 انجام دادیم، 2بار برای 25 انجام میدیم.
مثال:
844*25. خب، 844 رو دوبار نصف میکنیم. دفعه اول: 422 دفعه دوم: 211. حالا دو تا صفر میذاریم.
پس جواب میشه: 21100
و اگر عدد فرد باشه:
25*843. خب، باز هم دو بار نصف میکنیم. دفعه اول: 421.5 دفعه دوم: 210.75. حالا دو تا ممیز میریم جلو.
پس جواب میشه: 21075
دو قاعده کلی برای ضرب در بیست و پنج:
اگر عدد زوج باشه: دو بار نصف میکنیم، دو تا صفر میذاریم
اگر عدد فرد باشه: دو بار نصف میکنیم، دو تا ممیز رو میدزدیم
دوستان گرامی من این نکات رو خیلی دارم . اگر اجازه هست و می دهید تا بنده عرض کنم
مشارکت شما خیلی خوبه. ما میتونیم از تکنیک های خوب شما استفاده کنیم.
فقط یک نکته:
تکنیکی رو که ذکر میکنید در ارتباط با آخرین پستی باشه که بنده قرار میدم تا نظم کار از دستمون خارج نشه.
الان که بحث پنج هست، خدایی نکرده کسی نره سراغ 11.
تکنیک شما جالب بود و مرتبط.
ممنون از مشارکتتون.
:Gol:
تکنیکهای ضرب پانزده
اول یه نکته:
اعدادی مثل 5، 15، 25، 75 در محاسبات روزمره کاربردهای زیادی دارن. مثلا محاسبه تخفیفها، سود بانکها** و مواردی از این دست. به خاطر همین هست که به عنوان اولین تکنیکها اورده شدن.
------------------------------------------------------------------------------------
** ما هنوز تکلیفمون با سودهای بانکی مشخص نشده!!! خب، بپردازیم به 15.
به روندی که در زیر هست دقت کنید.
180=12*15
210=14*15
240=16*15
270=18*15
خب، صفرها رو در نظر نگیرید.
18=12+6=12+12/2 0=12*15
21=14+7=14+14/2 0=14*15
24=16+8=16+16/2 0=16*15
27=18+9=18+18/2 0=18*15
و زندگی آسان میشود!
عددی که قراره در 15 ضرب بشه، با نصف خودش جمع میکنیم و یک صفر ناقابل جلوش میذاریم.
سوال: مثالی که زدیم زوج بود. اگر عددی که در پنج ضرب میکنیم فرد باشه چی؟
باشه، مثالهای فرد رو در نظر میگیریم.
195=13*15
225=15*15
255=17*15
270=19*15
حالا با چشم بصیرت نگاه میکنیم!
19.5=13+6.5=13+13/2
22.5=15+7.5=15+15/2
25.5=17+8.5=17+17/2
28.5=19+9.5=19+19/2
این بار هم نصف کردیم، با نصف خودش جمع کردیم، و ممیز رو نادیده گرفتیم.
دو قاعده کلی برای ضرب در پانزده:
اگر عدد زوج باشه: با نصفش جمع میکنیم، صفر میذاریم
اگر عدد فرد باشه: با نصفش جمع میکنیم، ممیز رو میدزدیم
سلام
یه کتاب قبلا در این مورد مطالعه کردم اسمش [="red"]روش سريع تراختنبرگ در حساب[/] بود .فقط مشکلش اینه که باید از بچگی کار میکردیم البته فکر کنم با یکی دو سال استفاده بشه به کار برد.
[spoiler]دختر نه ساله ای از پله های سالنی در شهر «زوریخ» بالا رفت و مقابل حاضران كه بیشترشان استادان ریاضی بودند، قرار گرفت. یكی از آنها كه در ردیف اول نشسته بود، پرسید: حاصل ضرب
۴۴۸۹۳۲۴۲در۱۱چیست؟ دختر در مدت زمان كوتاهی پاسخ داد: ۴۹۳۸۲۵۶۶۲ . داورها و تماشاچی ها با تعجب به دختر نگاه كردند باورشان نمی شد كه دختر كوچكی با استفاده از روشی كه معلمش به
او یاد داده بود، بتواند بهاین سرعت به جواب برسد. البته دختر تنها كسی نبود كه آموخته هایش را مقابل همه به نمایش می گذاشت؛ دانش آموزان بسیاری بودند كه همگی می خواستند روشهای بسیارجالب
«تراختنبرگ» در حساب را به دیگران نشان دهند.
«یاكوف تراختنبرگ» در ۱۷ ژوئن ۱۸۸۸ میلادی در شهر «ادسا»ی روسیه به دنیا آمد. در دوران ابتدایی، تعجب معلمانش را به خاطر محاسبه سریع چهار عمل اصلی برانگیخت. در رشته مهندسی
معدن به تحصیل پرداخت و در ۲۰ سالگی، پس از این كه توانست در این رشته رتبه نخست را كسب كند، به عنوان مهندس ناظر در شركتی مشغول به كار شد، در حالی كه نظارت بر كار ۱۱ هزار
كارگر بر عهده او بود.
با شروع جنگ جهانی، به یكی از اردوگاه های كار اجباری تبعید شد. اما از این فرصت استفاده كرد و توانست بدون داشتن قلم و كاغذ، روش هایی محاسباتی را ابداع كند كه غالباً بر پایه ذهن و انگشتان
دست استوار بود.پس از رهایی از زندان، به زوریخ رفت و به آموزش روش های ابداعی خود در زمینه محاسبه سریع پرداخت. در آخرین سال های عمرش هم مركزی را تاسیس كرد كه مورد توجه و
استقبال دانش آموزان و استادانی چون «اینشتین» قرار گرفت. او با این روشها نشان داد كه تمام عملیات حساب از قانون های خاصی پیروی می كنند كه با یادگیری آنهاذهن پرورش می یابد و بدون
ماشین حساب هم می توان در كمترین زمان ممكن به جواب رسید.
اما برای این كه به روش جالب تراختنبرگ در محاسبات ریاضی بیشتر پی ببرید، بهتر است با یكی از آنها آشنا شوید.
فرض كنید می خواهید یك عدد را در عدد ۱۱ ضرب كنید. برای این كار، ابتدا رقم یكان آن عدد را می نویسیم و سپس رقم دهگان (رقم سمت چپ) را با این رقم جمع می كنیم. این كار را ادامه می دهیم تا به
رقم آخر برسیم و در نهایت، آن را هم می نویسیم. به عنوان مثال، می خواهیم عدد ۴۵۳ در ۱۱ ضرب كنیم. ابتدا ۳ را با ۵ جمع می كنیم و ۸ را به عنوان رقم دهگان می نویسیم. سپس ۵ را با ۴ جمع می
كنیم و حاصل یعنی ۹را می نویسیم. در پایان، عدد آخر، یعنی ۴ را می نویسیم. همان طور كه می بینید، حاصل، عدد ۴۹۸۳ خواهد شد. به همین ترتیب، با روش های ساده دیگری می توان هر عدد بزرگی
را در عددهای دیگرضرب كرد و به سرعت به جواب رسید.
می بینید كه با یادگیری این روش و البته تمرین كردن آن، محاسبات چه قدر راحت تر می شود. روش های محاسباتی تراختنبرگ بسیار گسترده است و شامل ضرب دو انگشتی و تقسیم و جذر و... می شود.[/spoiler]
[="Tahoma"][="Purple"]
سلاااااممم...
عجب تایپیک خوبییییی... :Kaf::Kaf:
واقعا دستتون درد نکنه.. :Gol:
تکنیکهای ضرب هفتاد و پنج
خب، میدونیم که 75 میشه 3 تا بیست و پنج تا. این یادمون باشه چون بکارمون میاد.
درباره ضرب 28 در 75 چه ایده ای دارید؟
..
...
ببینیم چه اتفاقی برای 28 میافته:
24=3*8 8=16/2 16=28/2
و در آخر عملیات صفرگذاری:
پس داریم: 2400=28*75
دوباره مرور میکنیم:
28 رو "دو بار" نصف کردیم شد 8. 8 رو "در 3 ضرب" کردیم شد 24. و "دو صفر" جلوش گذاشتیم.
سوال: مثالی که زدیم زوج بود. اگر عددی که در هفتادوپنج ضرب میکنیم فرد باشه چی؟
دیگه سوالت تکراری شده.یه مثال میزنیم:
66 ضرب در 75.
اتفاقی که برای 66 میافته 49.5=13*16.5 16.5=33/2 33=66/2
و حالا دزدی ممیزها. باید دو تا ممیز بیایم جلو. ولی اینجا فقط یک عدد اعشار داریم. دو تا ممیز میایم جلو، یعنی ضرب در 100. پس جواب آخر میشه: 4950
دو قاعده کلی برای ضرب در هفتاد و پنج:
اگر عدد زوج باشه: دو بار نصف، ضرب در سه، دو تا صفر
اگر عدد فرد باشه: دو بار نصف، ضرب در سه، ضرب در صد
[="Tahoma"][="Black"]یا الله*
سلامم..
ببخشید که دخالت میکنمااا. ولی یه چیزی:
ببینیم چه اتفاقی برای 28 میافته: 24=3*8 8=16/2 16=28/2 و در آخر عملیات صفرگذاری: پس داریم: 2400=28*75
28/2=14
14/2=7
7*3=21*100=2100
:Gol:[/]
یا الله*سلامم..
ببخشید که دخالت میکنمااا. ولی یه چیزی:
28/2=14
14/2=7
7*3=21*100=2100:Gol:
نه دوستم، دخالت چیه؟ قراره از هم یاد بگیریم. کاملا درسته، خواستم ویرایشش کنم نتونستم:Ghamgin:
تکنیکهای ضرب 9، 99، 999، ...
یه سری به سوم ابتدایی میزنیم و برمیگردیم:
09=1*9
18=2*9
27=3*9
36=4*9
45=5*9
54=6*9
63=7*9
72=8*9
81=9*9
حالا یه جور دیگه به سوم ابتدایی نگاه میکنیم:[INDENT]09=1*9
[/INDENT]9=9-0 و 0=1-1
[INDENT]18=2*9
[/INDENT]8=9-1 و 1=1-2
[INDENT]27=3*9
[/INDENT]7=9-2 و 2=1-3
[INDENT]36=4*9
[/INDENT]6=9-3 و 3=1-4
[INDENT]45=5*9
[/INDENT]5=9-4 و 4=1-5
[INDENT]54=6*9
[/INDENT]4=9-5 و 5=1-6
[INDENT]63=7*9
[/INDENT]3=9-6 و 6=1-7
[INDENT]72=8*9
[/INDENT]2=9-7 و 7=1-8
[INDENT]81=9*9
[/INDENT]1=9-8 و 8=1-9
دیدین چی شد؟ جواب ضرب عدد "یک رقمی" در 9 (غیر از یک) یه عدد دو رقمی میشه که دهگان اون یک واحد از عددمون کمتره مثلا جواب 3*9، دهگانی داره که یک واحد از 3 کمتره، یعنی 2 و یکانی داره که تفاضل 9و 2 هست، یعنی 7.
در این که هممون سوم ابتدایی رو به خوبی و خوشی گذروندیم شکی نیست، اینها رو گفتیم تا قاعده دستمون بیاد و در اعداد بزرگتر ازش استفاده کنیم.
*** دقت کنید که در این تکنیک، تعداد ارقامی که در هم ضرب میشن باید با هم برابر باشه، مثلا برای 99 در "عدد دورقمی" و 999 "در عدد سه رقمی " و ... جواب میده.
خب، . . . یه مثال دو رقمی بزنیم:
42*99
دو رقم سمت چپ جواب، یک واحد از 42 کمتره یعنی: 41=1-42
و دو رقم سمت راست، تفاضل 99 و 41 هست یعنی: 58=41-99
پس جواب میشه: 4158=42*99
و یک مثال سه رقمی:
313*999
قاعده کلی برای ضرب در 9، 99، 999، ... :
تعداد ارقام دو عددی که در هم ضرب میشن، باید با هم برابر باشن
[="Tahoma"]تکنیکهای ضرب 11
با دو مثال شروع میکنیم:
682=62*11
3751=341*11
خب، حالا دوباره به مثالها نگاه میکنیم:
682=(2+0)و(2+6)و(6+0)=0620*11
و مثال دوم:
3751=(1+0)و(1+4)و(4+3)و(3+0)=03410*11
دیدین چقدر ساده بود!
اول و آخر عددی که میخوایم در 11 ضرب کنیم صفر میذاریم و هر عدد رو با قبلیش جمع میکنیم.
سوال: اگر جمع یک عدد و عدد قبلیش دو رقمی بشه چی؟
باز هم ساده ست. دهگان رو به جمع قبلی اضافه میکنیم.
مثال:
?=65*11
748=(8)و(4)و(6+1)=(8)و(14)و(6)=(0+8)و(8+6)و(6+0)=0680*11=68*11
دو قاعده کلی برای ضرب در 11:دو طرف عدد صفر میکاریم، هر عدد رو با قبلیش جمع میکنیم.
جمع یک رقمی: هیچی دیگه حساب کردیم:khandeh!:
جمع دو رقمی: دهگان رو به جمع قبلی اضافه میکنیم.